DIagrama de PERT

El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del proyecto de forma sencilla.

Caracteristicas

• Es un grafo, o sea, un conjunto de puntos (nodos) unidos por flechas.
• Representa las relaciones entre las tareas del proyecto, no su distribución temporal.
• Las flechas del grafo corresponden a las tareas del proyecto.
• Los nodos del grafo, representado por círculos o rectángulos, corresponden a instantes del proyecto. Cada nodo puede representar hasta dos instantes distintos, el inicio mínimo de las tareas que parten del nodo y el final máximo de las tareas que llegan al mismo.
• Es una herramienta de cálculo, y una representación visual de las dependencias entre las tareas del proyecto.

Tarea   Predec.   Duración  A - 2 B A 3 C - 2 D C 3 E DII+1 2 F BFI-1 3 G D, E, F 3 H GFF 2

Método Constructivo

Para construir un diagrama PERT se han de tener en cuenta las siguientes reglas

• Los nodos representan instantes del proyecto. Cada nodo representa el inicio mínimo (im) de las tareas que tienen origen en dicho nodo y el final máximo (FM) de las tareas que llegan al mismo.
  
• Sólo puede haber un nodo inicial y un nodo final. O sea, sólo puede haber un nodo al que no llegue ninguna flecha (nodo inicial) y sólo puede haber un nodo del que no salga ninguna flecha (nodo final).
• La numeración de los nodos es arbitraria, si bien se reserva el número menor (generalmente el 0 o el 1) para el nodo inicial y el mayor para el nodo final.
• Las flechas representan tareas y se dibujan de manera que representen las relaciones de dependencia entre las tareas. Los recorridos posibles a través del diagrama desde el nodo inicial al nodo final, siguiendo el sentido de las flechas, deben corresponder con las secuencias en que deben realizarse las distintas tareas, o sea, los caminos del proyecto.
  
• No puede haber dos nodos unidos por más de una flecha.
  
• Se pueden introducir tareas ficticias con duración 0, que acostumbran a notarse f(0), para evitar construcciones ilegales o representar dependencias entre tareas, como en los ejemplos siguientes.
  
  
  Ejemplo 1:
  Las tareas I y J dependen de la tarea H, mientras que la tarea K depende, a su vez, de I y J; la representación más inmediata sería la mostrada en el gráfico anterior, que no está permitida, siendo la correcta:
  
  Ejemplo 2:
  La tarea J depende de H y la tarea K depende de H e I. Siguiendo las flechas, puede comprobarse que el gráfico propuesto define los caminos H-J y H-K e I-K.
  
  Ejemplo 3:
  En el proyecto con las relaciones de dependencia establecidas en la siguiente tabla, es necesario utilizar dos tareas ficticias para representar la relación de dependencia de la tarea E, ya que sería imposible hacerlo de otro modo sin vincularla también la las tareas C o D.
  
  

  Tarea   Predec.  A - B - C A D B E A, B

Veremos, a continuación, la representación de las relaciones básicas de dependencia:

• Relación Fin-Inicio (FI).
  
  
  
• Relación Fin-Inicio (FI) con retardo. El retardo se representa como una tarea fictica de duración igual al retardo; si el retardo es negativo, se ha de indicar su signo y tenerlo en cuenta al realizar los cálculos.
  
  
  
• Relación Inicio-Inicio (II). Para su representación en el diagrama se sustituye la relación II por una relación equivalente a efectos de cálculo: una relación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de la tarea predecesora.
  
  
  
• Relación Inicio-Inicio (II) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duración del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relación y al retardo y representarlas mediante una única tarea ficticia.
  
  
  
• Relación Fin-Fin (FF). Para su representación en el diagrama se sustituye la relación FF por una relación equivalente a efectos de cálculo: una relación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de la tarea sucesora.
  
  
  
  
• Relación Fin-Fin (FF) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duración del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relación y al retardo y representarlas mediante una única tarea ficticia.
  

Cálculos

El diagrama PERT permite calcular los inicios mínimos y los finales máximos de todas las tareas del proyecto. En cada nodo obtendremos el inicio mínimo de todas las tareas que tengan origen en ese nodo y el final máximo de todas las tareas que lleguen a él. En todas las ilustraciones y ejemplos de este curso situaremos los inicios mínimos en la parte superior del nodo y los finales máximos en la parte inferior.

En primer lugar se calculan todos los inicios mínimos del proyecto; para ello:

• Por definición, el inicio mínimo de un proyecto es el instante cero de ese proyecto. por lo tanto, se ha de poner un cero en la parte superior del primer nodo.
  
  
  
• Si al inicio mínimo (im) de una tarea T_i le sumamos la duración de la misma, obtendremos el final mínimo (fm) de dicha tarea: fm_i=im_i+d_i. Si la tarea T_j depende sólo de la tarea T_i con una relación fin-inicio, T_j sólo podrá iniciarse una vez que la tarea precedente (T_i) haya terminado. O sea, el inicio mínimo de T_j será igual al fin mínimo de T_i:

  imj = fmi = imi+di

  Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en el sentido de las flechas. En la parte superior de cada nodo se escribe el valor resultante de sumar la duración de la tarea mediante la que se llega al nodo y el valor en la parte superior del nodo del que procede. 
  
  
  
• Si una tarea T_j depende de varias tareas T_i con una relación fin-inicio, la tarea T_i no se podrá iniciar hasta que no hayan terminado todas las tareas T_i, o sea, el inicio mínimo de T_jes igual al mayor de los finales mínimos de las tareas T_i:

  imj = max(fmi)

  Por lo tanto, sobre el grafo, cuando a un nodo llegan varias flechas se deben calcular los valores obtenidos a través de los distintos caminos de llegada al nodo y tomar el mayor de dichos valores.
  
  
  
• El último nodo representa el final del proyecto. En este punto ya conocemos los inicios mínimos de todas las tareas del proyecto. El valor en la parte superior del nodo es el inicio mínimo de cualquier tarea que se realice una vez terminado el proyecto, por lo que corresponde con el fin mínimo del proyecto. Normalmente nos interesa hacer los cálculos de manera que reflejen lo más pronto que se puede acabar el proyecto, por lo que fijaremos el fin máximo del proyecto igual a su fin mínimo.

  fmproy = FMproy

  Así, una vez se llega al último nodo, se copia en la parte inferior el valor obtenido en la parte superior.
  
  
  

A continuación se calcularán todos los finales máximos del proyecto:

• Si al final máximo de una tarea T_j le restamos su duración, obtendremos su inicio máximo (lo más tarde que puede empezar sin retrasar el proyecto), o sea: IM_j = FM_j-d_j. Si la tarea T_j depende sólo de la tarea T_i con una relación fin-inicio, la tarea T_i no podrá acabar más tarde del inicio máximo de T_j sin retrasar el proyecto, o sea, lo más tarde que puede terminar T_i es lo más tarde que puede empezar T_j:

  FMi = IMj = FMj-dj

  Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en sentido inverso al de las flechas empezando por el nodo final. En la parte inferior de cada nodo se escribe el valor resultante de restar la duración de la tarea que parte del nodo calculado al valor en la parte inferior del nodo al que llega la tarea.
  
  
  
• Si varias tareas T_j dependen de una o más tareas T_i, lo más tarde que podrán terminar las tareas T_i sin retrasar el proyecto será lo más tarde que podrá empezar la primera de las tareas T_j, o sea, aquella cuyo inicio mínimo sea menor. De este modo:

  FMi = mín(IMj) = mín(FMj-dj)

  Así, cuando de un nodo parten varias flechas, se deben calcular los valores obtenidos a través de cada una de ellas y tomar el menor de dichos valores.
  
  
  
• El primer nodo del proyecto corresponde a su inicio, así que el valor obtenido como fin máximo se refiere al fin máximo que debería tener cualquier actividad previa al proyecto. Para que el proyecto pueda empezar en el instante 0, el fin máximo de cualquier actividad previa deberá también ser 0, por lo que éste deberá de ser el valor que obtengamos en la parte inferior del primer nodo.
  
  
  Aunque la obtención de un cero en la parte inferior del primer nodo no nos garantiza que los cálculos sean correctos, si se obtiene cualquier otro valor se podrá afirmar que existe algún error en los cálculos realizados.
  

RESUMEN

Se necesita 6 pasos para desarrollar el proyecto Pert/tiempo los cuales son los sig:

• Construcción de la red Pert: Se trata de desarrollar una secuencia lógica, de las actividades por realizar, el proyecto y la correlación de estas actividades respecto al tiempo. Al construir un diagrama de flechas debe pensar en todas las actividades requeridas y en sus relaciones correspondientes en cuanto al tiempo, se tiene que desarrollar una lista de las actividades del proyecto.

• Cálculo del tiempo esperado: Debe estar claro que el tiempo más probable (m) debe llevar un peso mucho mayor que el más optimista (a) y el más pesimista (b). El tiempo esperado te representa el valor específico del tiempo (horas, días, semanas, etc). En una curva acampanada normal, como se dijo previamente, el tiempo probable es el tiempo promedio o tiempo esperado. Sin embargo cuando es cargada hacia la derecha o hacia la izquierda, el tiempo esperado estará hacia la derecha o izquierda del valor más probable, dependiendo de las tres cifras del tiempo.
  Te= a+4m+b
  6

• Determinación del tiempo más próximo y más tardío: Un evento puede tener uno o más valores, depende de la relación actividad- tiempo. El tiempo del evento cero se convierte en el tiempo base a la que se suman todos los tiempos subsecuentes. Se debe optar por el tiempo más próximo de “x” semanas como el tiempo esperado más próximo para el evento.

• Determinación de la ruta o rutas criticas: Es el trayecto del tiempo más largo que la cruza, su tiempo más próximo Te, es igual a su tiempo mas tardío TL. En consecuencia, no hay tiempo de holgura o de sobra.

• Cálculo de holgura: En consecuencia la red permite ver cuales actividades se puede y se debe ahorrar tiempo y en cuales otras se puede apresurar un poco el programa durante cierto periodo, si resulta ventajoso hacerlo.La formula de la holgura S (total) es la siguiente:

S=TL-Te

• Evaluación de la red Pert: El análisis de sensibilidad es muy importante.Si los tiempos totales no son satisfactorios dispone de varios métodos de ajuste entre éstos el intercambio de trabajadores, máquinas y materiales de las rutas no críticas a las críticas.

Pert/Costos

la cifra más baja se debe reducir substancialmente, su utilidad depende directamente de los datos con que se alimente al sistema de computación. La desviación estándar es una medida de la dispersión relativa de una distribución de probabilidad respecto a su media. Esta distancia puede representarse por aproximadamente +/- 3 desviaciones estándar () que puede expresarse matemáticamente como sigue:

6σ= b-a

σ=b-a

6

En consecuencia, una desviación estándar para una actividad es igual a (b-a)/6.

La suma de las desviaciones estándar elevadas al cuadrado para cada actividad. La fórmula se da como:

2 2 2

√Σσ1+σ2 +…σ n

Proporciona un enfoque para mantener la planeación actualizada al irse cumpliendo los diversos eventos, prever rápidamente el efecto de las desviaciones respecto al plan y realizar una acción correctiva anticipada en las áreas con problemas latentes. Todos los controladores conocen el momento preciso de iniciación de su trabajo, ayuda a eliminar la vaguedad de las asignaciones de responsabilidades.

Proporciona un número de verificaciones y salvaguardadas para evitar que se incurra en errores al desarrollar un plan. El costo de las redes PERT/Tiempo varía del 0.5 a 2% de los costos totales del proyecto. PERT/Costos, los costos son de 1 al 5% sobre los costos totales del proyecto.

SUMARY 6 steps are needed to develop the Pert / time project which are the sig:
• Construction of the network Pert: This is to develop a logical sequence of activities to be undertaken, the project and the correlation of these activities over time. • Calculate the expected time: It should be clear that the most likely time (m) must carry a weight much higher than the most optimistic (a) and pessimistic (b). • Determination of the nearest and later time: An event can have one or more values, it depends on the activity-time relationship. • Determination of the route or critical paths: the path is longer than the crossing time, his nearest time Te, is equal to its TL later time. Consequently, there is no slack time or surplus. • Calculation of slack: Consequently the network allows you to see which activities can and should save time and which others can speed a little program for a certain period, if it is advantageous formula hacerlo.La clearance S (total) is the following: S = TL-Te • Evaluation of network Pert: Sensitivity analysis is very importante.Si total times are not satisfactory offers several methods of adjustment between these exchange workers, machines and materials noncritical paths to criticism.
Pert / Cost The lower figure should be reduced substantially, its usefulness depends directly on the data that is fed to the computer system. The standard deviation is a measure of the relative dispersion of a probability distribution from its mean.
6σ = b-a σ = b-a 6
Accordingly, a standard deviation for an activity is equal to (b-a) / 6. The sum of the squared deviations high standard for each activity. The formula is given as:
2 2 2 √Σσ1 + σ2 + ... σ n

It provides an approach to maintain updated to meet the various events go quickly predict the effect of deviations to plan and carry out an early corrective action in areas with latent problems planning. All drivers know the precise time of initiation of their work, it helps eliminate the vagueness of responsibilities assignments. It provides a number of checks and safeguarded to prevent errors incurred in developing a plan. The cost of the PERT / Time networks varies from 0.5 to 2% of the total project costs. PERT / Cost, costs are from 1 to 5% of the total project costs. Traductor de Google para empresas:Google Translator ToolkitTraductor de sitios webGlobal Market Finder
RECOMENDACIONES
Recomendamos analizar a fondo la información presentada en la siguiente investigación ya que esto nos ayudara a comprender de manera fácil la aplicación del modelo PERT.

Recomendamos la aplicación de método PERT ya que este tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación y control de proyectos, construcción de puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales.

CONCLUSIONES

El PERT es un excelente elemento dentro de la función de control, especialmente en la etapa de medición de resultados contra los estándares preestablecidos, ayuda en la corrección y/o agilización para alcanzar dichos estándares y externa información valiosa en la etapa de retroalimentación al ser compatibles con los factores que comprenden el control (Cantidad, tiempo, costo).

APRECIACIONES DEL EQUIPO

propongo, acudir al método PERT, el cual aporta al empresario dinámico, la herramienta que le permita planear en forma objetiva, sencilla y práctica, pero a la vez eficaz, todas y cada una de las actividades a realizar para conseguir éxito en los objetivos que pretende obtener la empresa.

LINKOGRAFIA

http://www.iusc.es/recursos/gesproy/textos/03.03.02.htm
http://es.ccm.net/contents/582-metodo-pert
http://www.ehowenespanol.com/diagrama-pert-info_243496/
http://es.slideshare.net/Ada007/diagrama-gantt-pert-y-ruta-crtica

Link de la Diapositiva

http://es.slideshare.net/mireya2022/pert-62003987

Video de Referencia